隔膜泵波紋管應(yīng)力的理論研究
隔膜泵單層波紋管解析法
波紋管早的應(yīng)力分析依賴于簡(jiǎn)單的梁模型近似法. 1950年,，F(xiàn)reely通過(guò)將錐形殼體近似簡(jiǎn)化為平板,，采用梁理論對(duì)焊接膜片波紋管的應(yīng)力進(jìn)行了評(píng)定，早推導(dǎo)出了應(yīng)力和柔性計(jì)算公式,。Murphy采用了梁理論,，通過(guò)徑向平面將波紋管分成許多梁,，對(duì)不同形式回轉(zhuǎn)殼體波紋管的應(yīng)力和柔性進(jìn)行分析。
簡(jiǎn)單的梁模型不足以全面描述波紋管的受力狀況,，隨后發(fā)展了以薄殼理論為基礎(chǔ)的研究,，根據(jù)波紋管由圓環(huán)殼組成這一特點(diǎn)，利用圓環(huán)殼的線性理論,，把圓環(huán)的有關(guān)方程式代入連接條件,，形成一系列的方程，聯(lián)立求解,，得到波紋管在軸向自由位移與壓力作用下應(yīng)力曲線及公式,。
計(jì)算方法主要有能量法和漸進(jìn)積分法:
能量法用傅里葉級(jí)數(shù)表示各變量(即子午線彎曲變形)，使未知數(shù)為零,，求出勢(shì)能或余能的極小值來(lái)截取級(jí)數(shù)項(xiàng)并求出余項(xiàng)級(jí)數(shù)。由于受到截取級(jí)數(shù)項(xiàng)數(shù)的限制，項(xiàng)數(shù)越多,，運(yùn)算矩陣就越大,，計(jì)算量越大。Laupa采用五項(xiàng)級(jí)數(shù)表示環(huán)和圓板的彎曲變形以描述波紋管側(cè)壁行為,，評(píng)定了復(fù)合殼體U型和半圓形波紋管,，并利用薄殼理論評(píng)定了壓力應(yīng)力，使U型波紋管在承受任意形式的軸向載荷和內(nèi)壓組合作用下的應(yīng)力分析研究成為可能,。
漸進(jìn)積分法就是用漸進(jìn)積分求解一般旋轉(zhuǎn)殼的二階微分方程.Clark應(yīng)用漸進(jìn)積分法得到軸對(duì)稱載荷作用下環(huán)形殼體的彎曲微分方程的解,，分析了0型波紋管承受軸向載荷和側(cè)向壓力時(shí)的應(yīng)力。Anderson應(yīng)用Clark的漸進(jìn)積分解發(fā)展了U型波紋管的位移一應(yīng)力解,，根據(jù)梁理論和圖表引入的修正系數(shù)提供了各種方程式,，建立起方程與殼體行為的關(guān)系，這項(xiàng)研究是美國(guó)膨脹節(jié)制造商協(xié)會(huì)(EJMA)標(biāo)準(zhǔn)中設(shè)計(jì)有關(guān)非加強(qiáng)波紋管應(yīng)力方程的依據(jù),。
錢偉長(zhǎng)于20世紀(jì)70年代末期,，利用軸對(duì)稱理論提出了細(xì)環(huán)殼的一般解，并在此基礎(chǔ)上于次年推出了軸對(duì)稱圓環(huán)殼一般解,，克服了以往有關(guān)三角級(jí)數(shù)形式的特解對(duì)收斂性的限制和不能完全滿足子午向邊界條件的缺點(diǎn),。并采用攝動(dòng)法為工具，以軸對(duì)稱圓環(huán)殼一般解為基礎(chǔ),，建立攝動(dòng)求解方法,，用于研究隔膜泵U型波紋管的大擾度非線性問(wèn)題。將U型波紋管的半個(gè)波分成內(nèi),、外環(huán)殼和環(huán)板三部分,，環(huán)殼部分屬細(xì)環(huán)殼，其解采用已有的線性解,，非線性集中在環(huán)板部分,，波紋管的受力變形主要由環(huán)板承擔(dān)，用小參數(shù)攝動(dòng)法得出環(huán)板部分的非線性解國(guó).在錢偉長(zhǎng)的基礎(chǔ)上,，考慮了波紋管內(nèi)外環(huán)殼的中面法線的中等小轉(zhuǎn)角,，即環(huán)殼部分的非線性，還考慮了波紋管的壓縮角,，將內(nèi)外環(huán)殼間的連接部分看作是變厚度的非線性錐殼,，得出了U型波紋管非線性攝動(dòng)解.劉人懷等.按照殼體的幾何非線性理論，應(yīng)用積分方程方法,，解決了變厚度U型波紋管在軸力和內(nèi)壓作用下的非線性變形問(wèn)題,，聯(lián)合使用梯度法和積分方程迭代法得到了不同規(guī)格波紋管非線性變形的位移和應(yīng)力數(shù)值結(jié)果。
黃黔用旋轉(zhuǎn)殼受軸對(duì)稱載荷的大撓度理論,，建立了能夠適應(yīng)具有曲率突變和切向突變的軸對(duì)稱波紋殼的微分方程組,，并把攝動(dòng)法和其他數(shù)值方法相結(jié)合,，簡(jiǎn)化了以往隔膜泵波紋殼必須分段計(jì)算并產(chǎn)生傳遞參數(shù)的處理方法，降低了方程對(duì)曲率,、厚度等參數(shù)光滑性的要求‘劃.吳培媛等叫采用了黃黔的攝動(dòng)初參數(shù)法,，分析了Q型波紋管圓環(huán)開(kāi)口量對(duì)各向應(yīng)力大值和單波軸向剛度值的影響。
柔性殼理論是將旋轉(zhuǎn)殼在子午向按彎曲理論處理,，在環(huán)向按薄膜理論處理,，簡(jiǎn)化了一般的薄殼彎曲理論，符合彈性元件在變形時(shí)其彎曲主要發(fā)生在子午線方向的特點(diǎn),。朱衛(wèi)平從Axelrad的柔性殼理論出發(fā),，給出了常用波紋管整體彎曲問(wèn)題的一般解，然后根據(jù)一般旋轉(zhuǎn)殼的幾何非線性理論,，用數(shù)值法分析了波紋管整體彎曲的非線性特性;通過(guò)求解線性化特征值問(wèn)題研究了波紋管橫向振動(dòng)及軸向振動(dòng)的固有頻率和振型:在內(nèi)壓或外壓作用下非軸對(duì)稱屈曲的臨界載荷和屈曲模態(tài),，并考慮了多層波紋管的數(shù)值分析問(wèn)題。
采用解析法來(lái)求解隔膜泵波紋管應(yīng)力,，求解過(guò)程相對(duì)復(fù)雜,，對(duì)于數(shù)學(xué)理論方面要求較高，但是它是波紋管應(yīng)力分析的力學(xué)基礎(chǔ),。解析方法的發(fā)展,，能夠提出更加合理的數(shù)學(xué)模型，采用合適的數(shù)學(xué)計(jì)算方法,，使波紋管應(yīng)力計(jì)算公式更加精確,，從而方便波紋管的設(shè)計(jì)。
工程近似法
工程近似法同計(jì)算簡(jiǎn)便,，多采用直梁或曲梁模型對(duì)波紋管進(jìn)行簡(jiǎn)化處理,，應(yīng)用材料力學(xué)的方法給出一些簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì)公式和圖表，以供工程使用,�,？梢越o出清晰的解析表達(dá)式，工程上也有一定的精度,。由于計(jì)算力學(xué)模型與波紋管原型有一定的差異,，各計(jì)算式均有一定的誤差。雖然工程近似法計(jì)算簡(jiǎn)便,，在波紋管的設(shè)計(jì)分析中得到了廣泛應(yīng)用,。但波紋管的受力情況復(fù)雜，影響因素又多,，很難借助簡(jiǎn)便的工程計(jì)算方法達(dá)到精確的結(jié)果.只能從工程應(yīng)用的角度,，按主要方面進(jìn)行比較和選擇，以求正確地解決一般工程中的設(shè)計(jì)問(wèn)題,，那些在特殊情況下有特殊要求的問(wèn)題,，仍須通過(guò)精確度較高的分析和計(jì)算手段或直接由實(shí)驗(yàn)來(lái)解決,。
數(shù)值法
數(shù)值法主要包括有限元法、有限差分法,、邊界元法和加權(quán)余量法等.其中有限元法是將波紋管本體離散化,，分割成若千個(gè)單元，認(rèn)為單元之間只在節(jié)點(diǎn)上產(chǎn)生聯(lián)系,，將載荷按照靜力等效原則簡(jiǎn)化至各個(gè)節(jié)點(diǎn)上，通過(guò)彈性力學(xué)的基本方程和能量原理建立起以節(jié)點(diǎn)位移為基本未知量的代數(shù)方程組,，通過(guò)求解節(jié)點(diǎn)位移,，進(jìn)而可求解應(yīng)力和應(yīng)變，模擬分析波紋管的幾何非線性,、材料非線性,，大變形和層間接觸等非線性問(wèn)題，得到波紋管內(nèi)外表面的應(yīng)力分布情況,，并可以對(duì)波紋管進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),，是對(duì)波紋管進(jìn)行應(yīng)力分析和總體分析的有效方法，已得到了廣泛的應(yīng)用,。
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